Aufgabe: Quader mit quadratischer Grundfläche a, h, V Übung
Quader mit quadratischer Grundfläche und einer Oberfläche von 432 cm².
Die Basiskante verhält sich zur Höhe wie 2 : 5
a) Kantenlänge a = ?
b) Höhe h = ?
c) Volumen = ?
Lösung: Quader mit quadratischer Grundfläche a, h, V Übung
a) a und h berechnen:
1. Wir definieren die Grundkanten und die Höhe
Grundkante a entspricht 2x
Grundkante b = a daher auch 2x
Höhe h entspricht 5x
2. Wir stellen die Gleichung auf
O = 2 • Gf + M
432 = 2 • a • a + 4 • a • h
432 = 2 • 2x • 2x + 4 • 2x • 5x
3. Berechnung von x:
Wir berechnen die Variable x
432 = 2 • x • 2x + 4 • 2x • 5x
432 = 8x² + 40x²
432 = 48x² / : 48
x² = 9 / √
x = +/- 3
d.f. einzige brauchbare Lösung: x = +3
4. Wir bestimmen a und h:
Wir bestimmen a und h
Grundkante a:
a = 2x
a = 2 • 3
a = 6 cm
A: Die Grundkante a beträgt 12 cm.
Höhe h:
h = 5x
h = 5 • 3
h = 15 cm
A: Die Höhe h beträgt 20 cm.
b) Wir bestimmen das Volumen:
V = Gf • h
V = 6 • 6 • 15
V = 540 cm³
A: Das Volumen beträgt 540 cm³.