Aufgabe: Geometrische Kugel Formeln umformen
Vollkugel Umkehraufgaben mit Radius
a) Oberfläche: O = 4 • r² • π (gesucht: r)
b) Volumen: V = 4 • r³ • π : 3 (gesucht: r)
c) Umfang (Großkreis): U = 2 • r • π (gesucht: r)
Formeln mit Durchmesser:
a) Oberfläche: O = d² • π (gesucht: d)
b) Volumen: V = d³ • π : 6 (gesucht: d)
c) Umfang (Großkreis): U = d • π (gesucht: d)
Halbkugel Umkehraufgaben
a) Oberfläche: O = 3 • r² • π (gesucht: r)
b) Volumen: V = 2 • r³ • π : 3 (gesucht: r)
Hohlkugel Umkehraufgaben
a) Volumen: V = 4 • π • (rg³ – rk³) : 3 (gesucht: rg, rk)
Lösungen: Geometrische Kugel Formeln umformen
Vollkugel mit Radius
a) Vollkugel Oberfläche: O = 4 • r² • π
⇒ r = √ [O : (4 • π)]
b) Vollkugel Volumen: V = 4 • r³ • π : 3
⇒ r = ³√ [3 • V : (4 • π)]
c) Vollkugel Großkreis: U = 2 • r • π
⇒ r = U : (2 • π)
Vollkugel mit Durchmesser
a) Oberfläche: O = d² • π
⇒ d = √(O : π)
b) Volumen: V = d³ • π : 6
⇒ d = ³√ (6 • V : π)
c) Großkreis: U = d • π
⇒ d = U : π
Halbkugel Umkehraufgaben
a) Halbkugel Oberfläche: O = 3 • r² • π
⇒ r = √ [O : (3 • π)]
b) Halbkugel Volumen: V = 2 • r³ • π : 3
⇒ r = ³√ [3 • V : (2 • π)]
Hohlkugel Umkehraufgaben
a) Hohlkugel Volumen: V = 4 • π • (rg³ – rk³) : 3
⇒ rg = ³√ [3 • V : (4 • π) + rk³]
⇒ rk = ³√ [rg³ – 3 • V : (4 • π)]