Aufgabe: Kegelstumpf Volumen und Masse berechnen
Ein 6 cm hoher Kegelstumpf aus Glas hat einen großen Radius (r1) von 8 cm und einen kleinen Radius (r2) von 5 cm. Dichte 2,5g/cm³
a) Höhe h1 und h2 ?
b) Volumen?
c) Masse ?
Lösung: Kegelstumpf Volumen und Masse berechnen
Berechnung der Höhen
1. Schritt: Gleichungen aufstellen
h = h1 – h2 ⇒ h1 = (h + h2)
Strahlensatz: r1 : r2 = h1 : h2
2. Schritt: Wir setzen das Äquivalent von h1 in die zweite Gleichung ein
r1 : r2 = (h + h2) : h2
8 : 5 = (6 + h2) : h2
8 * h2 = 5 * (6 + h2)
8 * h2 = 30 + 5h2 / – 5h2
3 * h2 = 30 / : 3
h2 = 10 cm
3. Schritt: Wir berechnen h1
h1 = (h + h2)
h1 = 6 cm + 10 cm
h1 = 16 cm
A: Die Höhe h1 ist 16 cm lang, die Höhe h2 ist 10 cm lang.
Volumen des Kegelstumpfs
V = V1 – V2
V = 8² * π * 16 : 3 – 5² * π * 10 : 3
V = 810,53 cm³
A: Das Volumen des Kegelstumpfs beträgt 810,53 cm³.
Masse des Kegelstumpfs
m = V * Dichte
m = 810,53 * 2,5
m = 2 026,33 g (≈ 2,03 kg)
A: Die Masse des Kegelstumpfs beträgt 2,03 kg.