Aufgabe: Kegelstumpf Volumen berechnen
Ein 8 cm hoher Kegelstumpf mit einen großen Radius (r1) von 12 cm und einen kleinen Radius (r2) von 10 cm.
a) Berechne die Höhe h1 und h2 ?
b) Volumen?
Lösung: Kegelstumpf Volumen berechnen
Berechnung der Höhen
1. Schritt: Gleichungen aufstellen
h = h1 – h2 ⇒ h1 = (h + h2)
Strahlensatz: r1 : r2 = h1 : h2
2. Schritt: Wir setzen das Äquivalent von h1 in die zweite Gleichung ein
r1 : r2 = (h + h2) : h2
12 : 10 = (8 + h2) : h2
12h2 = 10 * (8 + h2)
12h2 = 80 + 10h2 / – 10h2
2h2 = 80 / : 2
h2 = 40 cm
3. Schritt: Wir berechnen h1
h1 = (h + h2)
h1 = 8 cm + 40 cm
h1 = 48 cm
A: Die Höhe h1 ist 48 cm lang, die Höhe h2 ist 40 cm lang.
Volumen des Kegelstumpfs
V = V1 – V2
V = 12² * π * 48 : 3 – 10² * π * 40 : 3
V = 3 049,44 cm³
A: Das Volumen des Kegelstumpfs beträgt 3 049,44 cm³.