Aufgabe: Hohlkugel Anteil an Gesamtkugel Textgleichung
Eine Hohlkugel mit einem äußeren Durchmesser von 16 cm hat einen Anteil von 42% des Volumens einer Vollkugel mit dem gleichen Durchmesser.
Berechne den inneren Radius der Hohlkugel!
Lösung: Hohlkugel Anteil an Gesamtkugel Textgleichung
1. Schritt: Berechnung den äußeren Radius
äußerer Radius: 16 cm : 2 = 8 cm
rg = äußerer Radius
rk = innerer Radius
2. Schritt: Wir stellen eine Gleichung auf
Vollkugel * 0,42 = Hohlkugel
4 * rg³ * π * 0,42 = 4 * π * (rg³ – rk³)
3 3
3. Schritt: Wir berechnen den inneren Radius:
4 * rg³ * π * 0,42 = 4 * π * (rg³ – rk³) / * 3
3 3
4 * 8³ * π * 0,42 = 4 * π * ( 8³ – rk³) / : 4 : π
8³ * 0,42 = 8³ – rk³
215,04 = 512 – rk³ / + rk³
215,04 + rk³ = 512 / – 215,04
rk³ = 296,96 / ³√
rk = 6,67 cm
A: Der innere Radius der Hohlkugel beträgt 6,67 cm.