Aufgabe: Gleichseitiger Drehkegel Herleitung der Formeln
Leite für den gleichseitigen Kegel mit s = 2r folgende Formeln her:
a) Mantel (M)
b) Oberfläche (O)
c) Höhe (h)
d) Volumen (V)
Lösung: Gleichseitiger Drehkegel Herleitung der Formeln
a) Herleitung der Mantelformel:
normaler Kegel: M = r * π * s
gleichseitiger Kegel:
M = r * π * 2r
M = 2r² * π
b) Herleitung der Oberflächenformel:
normaler Kegel: O = r² * π + r * π * s
gleichseitiger Kegel:
O = r² * π + r * π * 2r
O = r² * π + 2r² * π
O = 3r² * π
c) Herleitung der Höhe:
normaler Kegel: h = √ (s² – r²)
gleichseitiger Kegel:
h = √ [(2r )² – r²]
h = √ (4r² – r²)
h = √ (3r²)
h = √ 3 * √r² / teilweises Wurzelziehen
h = r * √3
d) Herleitung der Volumensformel:
normaler Kegel: V = r² * π * h : 3
V = Gf * h : 3
V = r² * π * r * √3 : 3
V = r³ * π * √3 : 3