Umkehraufgabe 2:
Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche:
Kathete a = 8 cm, Kathete b = 9 cm, Oberfläche = 380 cm².
a) Grundfläche (cm²) = ?
b) Hypotenuse c (cm) = ?
c) Mantel (cm²) = ?
d) Höhe (cm) = ?
e) Volumen (cm³) = ?
Lösung:
1. Schritt: Berechnung der Grundfläche
Gf = a * b : 2
Gf = 8 * 9 : 2
Gf = 36 cm²
A: Die Grundfläche beträgt 36 cm².
2. Schritt: Berechnung der Hypotenuse c
c =√a² + b²
c = √(8² + 9²)
c = 12,041….≈ 12,04 cm
A: Die Hypotenuse beträgt 12,04 cm.
3. Schritt: Berechnung des Mantels
Umkehraufgabe!
O = 2 * Gf + M
380 = 2 * 36 + M
380 = 72 + M / – 72
M = 308 cm²
A: Der Mantel beträgt 688,4 cm².
4. Schritt: Berechnung der Höhe
Umkehraufgabe!
M = UG * h
308 = (8 + 9 + 12,04) * h
308 = 29,04 * h
h = 10,606… ≈ 10,61 cm
A: Die Höhe beträgt 10,61 cm.
5. Schritt: Berechnung des Volumens
A: Das Volumen beträgt 381,96 cm³.