Umkehraufgabe 1:
Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche:
Kathete a = 4 cm, Kathete b = 6 cm, Volumen = 480 cm³.
a) Grundfläche (cm²) = ?
b) Höhe (cm) = ?
c) Hypotenuse c (cm) = ?
d) Mantel (cm ²) ?
e) Oberfläche (cm²) = ?
Lösung:
1. Schritt: Berechnung der Grundfläche
Gf = a * b : 2
Gf = 4 * 6 : 2
Gf = 12 cm²
A: Die Grundfläche beträgt 12 cm².
2. Schritt: Berechnung der Höhe
Umkehraufgabe:
V = Gf * h
480 = 12 * h/ : 12
h = 40 cm
A: Die Höhe beträgt 40 cm.
3. Schritt: Berechnung der Hypotenuse c
c = √a² + b²
c = √(4² + 6²)
c = 7,211.. ≈ 7,21 cm
A: Die Hypotenuse beträgt 7,21 cm.
4. Schritt: Berechnung des Mantels
M = UG * h
M = (a + b + c) * h
M = (4 + 6 + 7,21) * 40
M = 688,4 cm²
A: Der Mantel beträgt 688,4 cm².
5. Schritt: Berechnung der Oberfläche
O = 2 * Gf + M
O = 2 * 12 + 688,4
O = 712,4 cm²
A: Die Oberfläche beträgt 712,4 cm²