Aufgabe: Drehkegel Umkehraufgabe Volumen
Kegel: V = 720 cm³, h = 18 cm
a) Grundfläche (Gf) = ?
b) Radius (r) = ?
c) Mantellinie (s) = ?
d) Mantel (M) = ?
e) Oberfläche (O) = ?
Lösung: Drehkegel Umkehraufgabe Volumen
a) Berechnung der Grundfläche (Gf)
V = Gf * h : 3
720 = Gf * 18 : 3 / * 3
2 160 = Gf * 18 / : 18
Gf = 120 cm²
A: Die Grundfläche beträgt 120 cm².
b) Berechnung Radius r
Umkehraufgabe
Gf = r² * π
120 = r² * π / : π
38,197…. = r² / √
r = 6,18 cm
A: Der Radius beträgt 6,18 cm.
c) Berechnung der Mantellinie s
s = √ (r² + h²)
s = √ (6,18² + 18²)
s = 19,03 cm
A: Die Mantellinie s ist 19,03 cm lang.
d) Mantel M
M = r * π * s
M = 6,18 * π * 19,03
M = 369,47 cm²
A: Der Mantel beträgt 369,47 cm².
e) Berechnung Oberfläche
O = Gf + M
O = 120 + 369,47
O = 489,47 cm²
A: Die Oberfläche des Kegels beträgt 489,47 cm².