Aufgabe: Lineare Funktion Textaufgabe Wasserbecken
In einem Wasserbecken befinden sich 800 hl Wasser.
Insgesamt fasst das Wasserbecken 4 800 hl.
Pro Stunde können 25 hl Wasser zufließen bzw. 50 hl Wasser abfließen.
a) Wie viel hl Wasser befinden im Wasserbecken, wenn der Zufluss 1 Tag offen ist?
b) Nach wie vielen Stunden ist das Wasserbecken voll?
c) Wie lange dauert die Leerung des vollen Beckens?
Lösung: Lineare Funktion Textaufgabe Wasserbecken
1. Schritt: Wir bestimmen die Variablen und stellen die Funktion auf
f (x) = neues Füllungsvolumen
x = Anzahl der Stunden
k = 25 hl pro Stunde
d = 800 hl
f (x) = 25x + 800 (inhomogene Funktion)
2. Schritt: Füllungsvolumen nach 24 Stunden
f (x) = 25x + 800
f (24) = 25 • 24 + 800
f (24) = 1 400 hl
A: Die Wasserfüllmenge nach 24 h beträgt 1 400 hl.
3. Schritt: Wann ist das Wasserbecken gefüllt
f (x) = 25x + 800
4 800 = 25x + 800 / – 800
4 000 = 25x / : 25
x = 160 Stunden
d.f. 6 Tagen 16 Stunden
A: Das Wasserbecken ist nach 6 Tagen 16 Stunden gefüllt.
4. Schritt: Wann ist das Wasserbecken geleert
k = – 50
d = 4 800
f (x) = 0
0 = -50x + 4 800 / + 50x
50x = 4 800 / : 50
x = 96
x = 96 Stunden
d.f. 4 Tage
A: Das Wasserbecken ist nach 4 Tagen geleert.