Pythagoras ungleichseitiges Dreieck mit Inkreisradius

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Pythagoras ungleichseitiges Dreieck mit Inkreisradius

gegeben: a = 34 cm, b = 38 cm, c = 64 cm

gesucht: a) Höhe h_c = ? b) Flächeninhalt ? c) Inkreisradius ?

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Lösung:

Vorbemerkung:

Um die Höhe h_c ausrechnen zu können, müssen wir eine Gleichung aufstellen, in der das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreieck aufgeteilt wird. Dazu wird die Seite c in x und in c – x aufgeteilt.

a) Berechnung von h_c:

1. Aufstellen der beiden Teildreiecke:

h_c² = a² – x²

h_c² = b² – (c-x)²

2. Aufstellen der Gleichung:

a² – x² = b² – (c – x)²

34² – x² = 38² – (64 – x)²

1156 – x² = 1444 – (4096 – 128x + x²)

1156 – x² = 1444 – 4096 + 128x – x²

1156 – x² = – 2652 + 128x – x² / + x²

1156 = – 2652 + 128x / + 2652

3808 = 128x / : 128

x = 29,75 cm

3. Berechnen von hc:

h_c² = a² – x²

h_c = √(34² – 29,75²)

h_c = 16,46 cm

A: Die Höhe h_c beträgt 16,46 cm.

b) Berechnung des Flächeninhaltes:

A = c * h_c : 2

A = 64 * 16,46 : 2

A = 526,72 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 526,72 cm².

c) Berechnung des Inkreisradius:

Inkreisradius = 2 * A

Inkreisradius = 2 * 526,72

(34 + 38 + 64)

Inkreisradius = 7,75 cm

A: Der Inkreisradius beträgt 7,75 cm.