Definition:
Unter dem Endwert einer Rente versteht man die Summe aller auf das Rentenende bezogenen Rentenraten.
Unter einer Rente versteht man gleich hohe Raten, die in gleichen Zeitabständen fällig sind.
Dabei unterscheidet man zwischen:
vorschüssige Rente: Die Rente ist am Anfang der zugehörigen Rentenperiode fällig.
nachschüssige Rente: Die Rente ist am Ende der zugehörigen Rentenperiode fällig.
Formel für die Berechnung des Endwertes nachschüssig:
Die Formel lautet:
E = a * qn – 1
q – 1
E = Endwert
a = Rate
q = Aufzinsungsfaktor
n = Verzinsungsabschnitte
Formel für die Berechnung des Endwertes vorschüssig:
Die Formel lautet:
E = a * q * qn – 1
q – 1
E = Endwert
a = Rate
q = Aufzinsungsfaktor
n = Verzinsungsabschnitte
Beispiel:
Eine vorschüssige Jahresrente a von € 2 000,- wird 10 Jahre lang einbezahlt. Wie hoch ist ihr Endwert bei p .a. = 2,5%.
Lösung:
Rate: a = € 2 000,-
Zeit: n = 10 Jahre
Aufzinsungsfaktor: q = 1 + (100 + 2,5) : 100 = 1,025
gesucht: vorschüssiger Endwert ?
E = a * q * qn – 1
(q – 1)
E = 2 000 * 1,025 * 1,02510 – 1
(1,025 – 1)
E = 2 000 * 1,025 * 11,2033…
E = 22 966,93 €
A: Man erhält € 22 966,93.