Aufgabe: Unterjährige Renten Vollraten u. Restzahlung
Angabe: 250 000,- € sind für ein Wohnhaus in Form einer vorschüssigen Rente Monatsrente mit € 2 200,- i2 = 3,5%, welche sofort beginnt zu bezahlen.
Fragestellung:
a) Wie viele Vollraten sind zu bezahlen?
b) Wie hoch ist der Restbetrag zu Rentenbeginn?
Lösung: Unterjährige Renten Vollraten u. Restzahlung
1. Schritt: Wir definieren die Variablen:
Barwert B = € 250 000,-
Abzinsungsfaktor 1/q = 1/1,035 (q = 1 + 3,5/100 = 1,035)
Da wir monatliche Renten haben, und es sich um einen Halbjahreszinsatz i2 = 3,5% handelt, müssen wir noch die 6. Wurzel vom Abzinsungssatz ziehen oder äquivalent dazu hoch 1/6 berechnen.
d.f. Monatszinssatz = (1/1,035) 1/6 = 0,9942…. (abspeichern)
2. Schritt: Wir berechnen die Vollraten
B = Barwert a = Rate 1/q = Abzinsungsfaktor n = Verzinsungsabschnitte
250 000 = 2 200 * (0,994…n – 1) : (0,9942… – 1) / : 2 200
113,636… = (0,994…n – 1) : (0,9942… – 1) / * (0,9942… – 1)
-0,6496…. = 0,994…n – 1 / + 1
0,350… = 0,994…n / logarithmieren
ln 0,350…. = n * ln 0,994… / : ln 0,994…
n = ln 0,350…. : ln 0,994….
n = 182,940..
n = 182 Vollraten
A: Es sind 182 Vollraten zu bezahlen.
3. Schritt: Berechnung der Restrate zum Rentenbeginn
Vorbemerkung: Dazu berechnen wir den Gesamtbetrag der Vollraten, um ihn dann vom Ausgangswert abzuziehen.
B182= 2 200 * (0,994…182 – 1) : (0,9942… – 1)
B182 = 249 271,12 €
R = B – B182
R = 250 000 – 249 271,12
R = 728,88 €
A: Der Restbetrag R beträgt zu Rentenbeginn 728,88 €.