Aufgabe: Unterjährige Rente Rentenkonventierung Übung 3
Angabe: Eine sofort beginnende vorschüssige Semesterrente in der Höhe von € 4 000,-, die 30-mal fällig ist, wird umgewandelt in eine in 4 Jahren beginnende 20 Jahre dauernde nachschüssige Monatsrente.
Fragestellung: Wie hoch ist eine Rate der neuen Rente bei i4 = 1,8%?
Lösung: Unterjährige Rente Rentenkonventierung Übung 3
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
a) ursprüngliche Rente
Rentenhöhe: € 4 000,-
Abzinsungsfaktor 1/q = 1/1,018 d.f. q = 0,9823…
Da wir Semesterrenten haben, und es sich um einen Quartalszinssatz handelt, müssen wir den Abzinsungssatz noch hoch 2 berechnen.
d.f. Semesterzinssatz = 0,9823…2 = 0,9649… (abspeichern)
Verzinsungsabschnitte n = 30
b) neue Rente:
Rentenhöhe: a (gesuchter Wert)
Abzinsungsfaktor 1/q = 1/1,018 d.f. q = 0,9823…
Da wir monatliche Renten haben, und es sich um einen Quartalszinssatz handelt, müssen wir den Abzinsungssatz noch hoch 1/3 berechnen.
d.f. Monatszinssatz = 0,9823…1/3 = 0,9940.. (abspeichern)
Verzinsungsabschnitte n = 240 (20 * 12)
2. Schritt: Wir berechnen die Ratenhöhe
Vorbemerkung: gewählter Bezugspunkt Barwert in 4 Jahren (Beginn der neuen Rente)
B = Barwert a = Rate 1/q = Abzinsungsfaktor n = Verzinsungsabschnitte
ursprüngliche Rente * 4 Jahre Aufzinsung = neue Rente
4 000 * (0,9649…30 – 1) : (0,9649… – 1) * 1,073…4 = a * 0,9940…. * (0,9940…240 – 1) : (0,9940….- 1)
Anmerkung: Jahreszinssatz: 1,0184 = 1,073…
99 764,40……. = a * 127,426… / : 127,426…
a = 782,92€