Aufgabe: Unterjährige Rente Rentenkonventierung Übung 2
Eine sofort beginnende 15 Jahre dauernde nachschüssige Monatsrente in der Höhe von € 2 000,- wird umgewandelt in eine Einmalzahlung von 25 000,- € in 2 1/2 Jahren und in eine in 3 Jahren beginnende 20 Jahre dauernde vorschüssige Semesterrente.
Fragestellung: Wie hoch ist eine Rate der neuen Rente bei i = 6%?
Lösung: Unterjährige Rente Rentenkonventierung Übung 2
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
a) ursprüngliche Rente
Rentenhöhe: € 2 000,-
Abzinsungsfaktor 1/q = 1/1,06 d.f. q = 0,9433…
Da wir monatsmäßige Renten haben, und es sich um einen Jahreszinssatz handelt, müssen wir den Abzinsungssatz noch hoch 1/12 berechnen.
d.f. Monatszinssatz = 0,9433…1/12 = 0,9951… (abspeichern)
Verzinsungsabschnitte n = 180 Monatsraten (15 * 12)
b) neue Rente:
Rentenhöhe: a (gesuchter Wert)
Abzinsungsfaktor 1/q = 1/1,06 d.f. q = 0,9433…
Da wir semestermäßige Renten haben, und es sich um einen Jahreszinssatz handelt, müssen wir den Abzinsungssatz noch hoch 1/2 berechnen.
d.f. Semesterzinssatz = 0,9433…1/2 = 0,9712… (abspeichern)
Verzinsungsabschnitte n = 40 Semesterrenten (20 * 2)
2. Schritt: Wir berechnen die Ratenhöhe
Vorbemerkung: gewählter Bezugspunkt Barwert in 3 Jahren (Beginn der neuen Rente)
B = Barwert a = Rate 1/q = Abzinsungsfaktor n = Verzinsungsabschnitte
ursprüngliche Rente * 3 Jahre Aufzinsung = Einmalzahlung mit 0,5 Jahren Aufzinsung + neue Rente
Anmerkung: Da die Einmalzahlung erst in 2,5 Jahren erfolgt = 3 – 2,5 = 0,5 Jahre Aufzinsung!
2 000 * 0,9951… * (0,9951…180 – 1) : (0,9951… – 1) * 1,063 = 25 000 * 1,060,5 + a * (0,9712…40 – 1) : (0,9712… – 1)
285 172,85…. = 25 739,075…. + a * 23,96…. / – 25 739,075
259 433,77…. a * 23,96…. / : 23,96….
a = 10 824,57 €