Aufgabe: Unterjährige Rente Rentenkonventierung Übung 1
Angabe: Eine sofort beginnende 10 Jahre dauernde vorschüssige Monatsrente in der Höhe von € 1 000,- wird umgewandelt in eine in 5 Jahren beginnende 20 Jahre dauernde nachschüssige Quartalsrente.
Fragestellung: Wie hoch ist eine Rate der neuen Rente bei i = 4%?
Lösung: Unterjährige Rente Rentenkonventierung Übung 1
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
a) ursprüngliche Rente
Rentenhöhe: € 1 000,-
Abzinsungsfaktor 1/q = 1/1,04 d.f. q = 0,9615….
Da wir monatsmäßige Renten haben, und es sich um einen Jahreszinssatz handelt, müssen wir den Abzinsungssatz noch hoch 1/12 berechnen.
d.f. Monatszinssatz = 0,9615…1/12 = 0,9967… (abspeichern)
Verzinsungsabschnitte n = 120 Monatsraten (10 * 12)
b) neue Rente:
Rentenhöhe: a (gesuchter Wert)
Abzinsungsfaktor 1/q = 1/1,04 d.f. q = 0,9615…
Da wir quartalsmäßige Renten haben, und es sich um einen Jahreszinssatz handelt, müssen wir den Abzinsungssatz noch hoch 1/4 berechnen.
d.f. Quartalszinssatz = 0,9615…1/4 = 0,9902… (abspeichern)
Verzinsungsabschnitte n = 80 Quartalsrenten (20 * 4)
2. Schritt: Wir berechnen die Ratenhöhe
Vorbemerkung: gewählter Bezugspunkt Barwert in 5 Jahren (Beginn der neuen Rente)
B = Barwert a = Rate 1/q = Abzinsungsfaktor n = Verzinsungsabschnitte
ursprüngliche Rente * 5 Jahre Aufzinsung = neue Rente
1 000 * (0,9967…120 – 1) : (0,9967… – 1) * 1,045 = a * 0,9902…. * (0,9902….80 – 1) : (0,9902….- 1)
120 968,08…. = a* 55,17… / : 55,17…
a = 2 192,64 €