Aufgabe: Exponentialgleichungen Überblick Übung
1. Was versteht man unter einer Exponentialgleichung?
2. Was ist das Besondere an einer Exponentialgleichung?
3. Was bildet die Lösungsmenge einer Exponentialgleichung?
4. Wie wird die Lösungsmenge einer Exponentialgleichung ermittelt?
5. Wie wird die Lösungsmenge einer Exponentialgleichung ermittelt?
6. Falls die Elemente nicht auf gleiche Basis zurückgeführt werden können?
Lösung: Exponentialgleichungen Überblick Übung
1. Unter einer Exponentialgleichung versteht man die Gleichheit zweier Terme, die durch das Gleichheitszeichen (=) in eine Beziehung gesetzt werden.
2. Das Besondere an der Exponentialgleichung besteht darin, dass die Unbekannte (Variable x) sich im Exponenten befindet: 4x – 3 = 2x + 2
3. Die Menge aller Zahlen, die Bestandteile der Grundmenge sind und die Gleichung in eine wahre Aussage überführen, bilden die Lösungsmenge.
4. Die Lösungsmenge wird mittels Äquivalenzumformungen ermittelt.
5. Da sich die gesuchte Variable im Exponenten befindet, kann die Lösung gefunden werden, indem man alle Elemente auf die gleiche Basis zurückführt: 2x = 8 d.f. 2x = 2³ (Anmerkung 8 = 2³) → x = 3
6. Falls dies nicht möglich ist, kann die Lösung nur mittels Logarithmieren gefunden werden: 2x = 8 / lg d.f. x lg 2 = lg 8 / : lg 2 → x = lg 8 : lg 2 → x = 3