Aufgabe: Zeitdauer Einwohnerzahl Geburtenrate und Sterberate
In einem Ort beträgt die Geburtenrate 0,9% und die Sterberate 0,6%.
Die derzeitige Einwohnerzahl liegt bei 4 500.
Bis wann wird unter gleichbleibenden Bedingungen eine Einwohnerzahl von 5 400 erreicht?
Lösung: Zeitdauer Einwohnerzahl Geburtenrate und Sterberate
Kn = 5 400 Einwohner
K0 = 4 500 Einwohner
Geburtenrate = 1,0009 Sterberate = 1/1,006
x = Zeitdauer, in der die Einwohnerzahl Kn erreicht wird.
Kn = K0 * (1 + p/100)x • [1/(1 + p/100)]x
Vorbemerkung: Bis auf das Endergebnis nicht runden, sondern die Zwischenergebnisse mit dem Taschenrechner abspeichern!
5 400 = 4 500 • 1,009n • (1/1,006)n
5 400 = 4 500 • (1,009/1,006)n / : 4 500
1,2 = (1,009/1,006)n / ln (logarithmieren)
ln 1,2… = n • ln (1,002…) / : ln 1,002…
n = ln 1,2….
ln 1,002….
n = 61,23 Jahre
Die Einwohnerzahl von 5 400 wird in 61,23 Jahren erreicht!