Aufgabe: Logarithmus Zeitdauer Holzwachstum Übung
In einem Wald wächst der Holzbestand jährlich um 2,5% und es werden jährlich 1,8% Holz entnommen. Der Holzbestand beträgt 24 000 fm.
Wann erreicht der Holzbestand unter gleichbleibenden Bedingungen den Wert von 26 000 fm?
Lösung: Logarithmus Zeitdauer Holzwachstum Übung
Kn = 26 000 fm
K0 = 24 000 fm
Aufzinsungsfaktor = 1,025
Abzinsungsfaktor 1/1,018
x = Zeitdauer bis Kn erreicht ist.
Kn = K0 • (1 + p/100)x * [1/(1 + p/100)]x
Vorbemerkung: Bis auf das Endergebnis nicht runden, sondern die Zwischenergebnisse mit dem Taschenrechner abspeichern!
26 000 = 24 000 • 1,025n • (1/1,018)n
26 000 = 24 000 • (1,025/1,018)n / : 24 000
1,083…. = (1,025/1,018)n / ln (logarithmieren)
ln 1,083… = n • ln (1,005..) / : ln 1,005…
n = 13,41 Jahre (gerundet auf 2 Stellen)
Der Wald erreicht in 13,41 Jahren einen Holzbestand von 26 000 fm.