Logarithmus ohne Taschenrechner berechnen Übung 1

Aufgabe: Logarithmus ohne Taschenrechner berechnen Übung 1

a)⁵log 125

b)¹⁰log 0,000 01

c)²log 1/16

d)³log √27

Beispiel:

⁵log 125

1. Schritt: exponentielle Gleichung anschreiben

5^x = 125

2. Schritt: den Numerus auf die gleiche Basis umwandeln (hier 5):

5^x = 5³

3. Schritt: Aus den Exponenten die Lösung ablesen (hier x = 3)

x = 3 d.f. ⁵log 125 = 3

Beispiel:

¹⁰log 0,000 01

1. Schritt: exponentielle Gleichung anschreiben

10^x = 0,000 01

2. Schritt: Numerus auf die gleiche Basis umwandeln:

10^x = 10^-5

3. Schritt: Aus den Exponenten die Lösung ablesen (hier x = – 5)

x = – 5 d.f. ¹⁰log 0,000 01 = – 5

Beispiel:

²log 1/16

1. Schritt: exponentielle Gleichung anschreiben

2^x = 1/16

2. Schritt: den Bruch im Numerus in eine Exponentenschreibweise umwandeln

2^x = 16^-1

3. Schritt: den Numerus auf die gleiche Basis umwandeln (hier 2):

2^x = 2^4*(-1) d.f. 2^x = 2^-4

4. Schritt: Aus den Exponenten die Lösung ablesen (hier x = – 4)

x = – 4 d.f. ²log 1/16 = – 4

Beispiel:

³log √27

1. Schritt: Wurzel in Exponentenschreibweise anschreiben

³log 27^1/2

2. Schritt: exponentielle Gleichung anschreiben

3^x = 27^(1/2)

3. Schritt: den Numerus auf die gleiche Basis umwandeln (hier 3)

3^x = 3^3*(1/2) d.f. 3^x = 3^3/2

4. Schritt: Aus den Exponenten die Lösung ablesen (hier x = 3/2)

x = 3/2 d.f. ³log √27 = 1,5