Logarithmische Gleichungen Übung 2

Aufgabe: Logarithmische Gleichungen Übung 2

Löse folgende logarithmische Gleichung:

lg (x + 1) + lg (x + 2) = lg 6 Grundmenge = ℝ

Sind die Logarithmen zweier Terme gleich, so sind auch die Terme gleich.

Deshalb kann der Logarithmus weg gelassen werden.

1. Schritt: Definitionsmenge

x + 2 > 0 / – 2 d.f. x > – 2

und x + 1 > 0 / – 1 d.f. x > – 1

⇒ D = {x ∈ ℝ| x > – 1}

2. Schritt: Wir berechnen x

g (x + 1) + lg (x + 2) = lg 6

lg [(x + 1) • (x + 2)] = lg 6 / Weglassen der Logarithmen

(x + 1) • (x + 2) = 6

x² + x + 2x + 2 = 6 / – 6

x² + 3x – 4 = 0 / Vieta

d.f. p = + 3 q = – 4

3. Schritt: Kleine Lösungsformel Vieta

x_1,2 = – p/2 ± √(p/2)² – q

x_1,2 = – 1,5 ± √(1,5)² + 4

x_1,2 = – 1,5 ± √(6,25)

4. Schritt: Lösungsmenge bestimmen

x₁= – 1,5 – 2,5 = – 4

x₂= – 1,5 + 2,5 = + 1

Da D = x > – 1 kann nur + 1 eine Lösung sein

⇒ L = {1}

5. Schritt: Probe

lg (x + 1) + lg (x + 2) = lg 6

lg (1 + 1) + lg (1 + 2) = lg 6

lg 2 + lg 3 = lg 6

0,77815… = 0,77815… w.A.