Aufgabe: Logarithmische Gleichungen Übung 1
Löse folgende logarithmische Gleichung:
lg 5x + lg x = lg 6 Grundmenge = ℝ
Lösung: Logarithmische Gleichungen Übung 1. Möglichkeit
Sind die Logarithmen zweier Terme gleich, so sind auch die Terme gleich.
Deshalb kann der Logarithmus weg gelassen werden.
Definitionsmenge: 4x > 0 und x > 0 d.f. D = ℝ+
lg 5x • x = lg 6
lg 5x² = lg 6 / Weglassen der Logarithmen
5x² = 6 / : 5
x² = 1,2 / √
x = +/- 1,90545… Da D = ℝ+ kann nur + 1,09544… eine Lösung sein
x = + 1,09544…. ⇒ L = {1,0954}
Probe:
lg 5 • 1,095445…. + lg 1,095445…. = lg 6
lg 5,4772 + lg 1,095445…. = lg 6
0,77815… = 0,77815… w.A.
Lösung: Logarithmische Gleichungen Übung 2. Möglichkeit
Definitionsmenge: 4x > 0 und x > 0 d.f. D = ℝ+
lg 5 + lg x + lg x = lg 6
lg 5 + 2 lg x = lg 6 / – lg 5
2 lg x = lg 6 – lg 5 / : 2
lg x = lg 6 – lg 5
2
lg x = 0,0395…. / entlogarithmisieren TR 10x
x = 1,095445….
x = 1,09544…. ⇒ L = {1,0954}
Probe:
lg 5 • 1,095445…. + lg 1,095445…. = lg 6
lg 5,4772 + lg 1,095445…. = lg 6
0,77815… = 0,77815… w.A.