Aufgabe: Zerfallsfunktion Radioaktivität Jod-131
Von 1 kg Jod-131 sind nach 32 Tagen noch 62,5 g vorhanden.
a) Zerfallsfunktion
b) Halbwertszeit
c) nach welcher Zeit sind 5 Gramm vorhanden
d) % Zerfall pro Tag
e) Wann sind nur noch 2% vorhanden?
Aufstellen einer Zerfallsfunktion:
1. Schritt: Wir bestimmen die Variablen:
Nt = 62,5 g
N0 = 1 000 g
t = 32 Tage
a = ?
2. Schritt: Wir berechnen a:
Nt = N0 * a t
62,5 = 1000 * a 32 / : 1000
0,0625 = a32 / 32√
a = 0,917 004 043
Nt = N0 * 0,917 004…. t
Berechnung der Halbwertszeit:
Halbwertszeit: Nt = 0,5 * N0
0,5 * N0 = N0 * 0,917 004…. t / : N0
0,5 = 0,917 004…. t / log (Zehnerlogarithmus)
log 0,5 = t * log 0,917 004…. / : log 0,917 004…
log 0,5 = t
log 0,917 004..
t = 8 Tage
A: Die Halbwertszeit beträgt 8 Tage.
Zeitdauer für 5 Gramm:
Nt = N0 * 0,917 004…. t
Nt = 5 Gramm und N0 = 1 000 Gramm
5 = 1 000 * 0,917 004…. t / : 1 000
0,005 = 0,917 004…. t / log
log 0,005 = t * log 0,917 004…. / : log 0,917 004….
log 0,005 = t
log 0,917 004….
t = 61,15 Tage
A: Nach 61,15 Tagen sind noch 5 Gramm übrig.
% Zerfall pro Tag:
N0 = 100% t = 1
Nt = N0 * 0,917 004…. t
N1 = 100 * 0,917 004…. 1
N1 = 91,70%
d.f. 100% – 91,70% = 8,30%
A: Der prozentuelle Verfall pro Tag beträgt 8,30%.
Wann sind 2% vorhanden:
N0 = 100% ⇒ 1 und Nt = 2% ⇒ 0,02
0,02 * N0 = N0 * 0,917 004…. t / : N0
0,02 = 0,917 004…. t / log
log 0,02 = t * 0,917 004….
log 0,02 = t
log 0,917 004….
t = 45,15 Tage
A: Nach 45,15 Tagen sind nur noch 2% vorhanden.