Exponentialgleichungen Übung 3

Aufgabe: Exponentialgleichungen Übung 3

Löse folgende Exponentialgleichung:

4^(x+2)/2* 5^x-1= 2^x+3Grundmenge = ℝ

Lösung: Exponentialgleichungen Übung 3

1. Wir suchen gleiche Basen!

4^(x+2)/2* 5^x-1= 2^x+3

2. Wir kürzen beim 1. Exponenten durch 2

2^2(x+2)/2* 5^x-1= 2^x+3

3. Wir dividieren 2^x+3durch 2^(x+2)

2^(x+2)* 5^x-1= 2^x+3

4. Exponenten werden dividiert, indem man subtrahiert!

5^x-1= 2^{x+3 – (x + 2)}

5^x-1= 2¹ / lg

(x – 1) lg 5 = lg 2

x lg 5 – 1 lg 5 = lg 2 / + 1 lg 5

x lg 5 = lg 2 + lg 5 / : lg 5

x = lg 2 + lg 5

lg 5

x =1,4306… ⇒ L = {1,4306…}

Probe:

4^{(1,4306… +2)/2}* 5^{1,4306… -1}= 2^{1,4306… +3}

4^1,7153…* 5^0,4306…= 2^4,4306…

21,565….. = 21,565…. wahre Aussage