Exponentialgleichungen Übung 2

Aufgabe: Exponentialgleichungen Übung 2

Löse folgende Exponentialgleichung:

3^x * 5^x+1= 6 * 4^x-2 Grundmenge = ℝ

3^x * 5^x+1= 6 * 4^x-2/ lg

x lg 3 + (x +1) lg 5 = lg 6 + (x – 2) lg 4

x lg 3 + x lg 5 + lg 5 = lg 6 + x lg 4 – 2 lg 4 / – lg 5 – x lg 4

x lg 3 + x lg 5 – x lg 4 = lg 6 – 2 lg 4 – lg 5

x * (lg 3 + lg 5 – lg 4) = lg 6 – 2 lg 4 – lg 5 / : (lg 3 + lg 5 – lg 4)

x = lg 6 – 2 lg 4 – lg 5

(lg 3 + lg 5 – lg 4)

x = – 1,9597…… ⇒ L = {- 1,9597}

Probe:

3^-1,9597… * 5^{-1,9597… +1}= 6 * 4^{-1,9597… -2}

3^-1,9597… * 5^-0,9597…= 6 * 4^-3,9597…

0,024783…. = 0,024783… wahre Aussage