Aufgabe: Exponentialgleichung mit gleicher Basis Übung 2
Löse folgende Exponentialgleichung ohne zu Logarithmieren:
3 * 9x-1 = 81x Grundmenge = ℝ
Lösung: Exponentialgleichung mit gleicher Basis Übung 2
3 * 9x-1 = 81x
1. Schritt: wir bilden die gleiche Basis – hier 3
31 * (32)x-1 = (34)x (Anmerkung: 81 = 34)
2. Schritt: wir multiplizieren im Exponenten
31 * 32x-2 = 34x
3. Schritt: wir fassen die linke Seite der Gleichung zusammen
31+ 2x-2 = 34x
32x-1 = 34x
4. Schritt: wir kürzen die gemeinsame Basis – hier 3
32x-1 = 34x
5. Schritt: wir berechnen x
2x – 1 = 4x / – 2x
– 1 = 2x / : 2
x = – 0,5 ⇒ L = {-0,5}
Probe:
Wir ersetzen im Exponenten x durch (-0,5):
3 * 9-0,5-1 = 81-0,5
3 * 9-1,5 = 81-0,5
0,1111… = 0,1111… wahre Aussage