Exponentialgleichung mit gleicher Basis Übung 1

Aufgabe: Exponentialgleichung mit gleicher Basis Übung 1

Löse folgende Exponentialgleichung ohne zu Logarithmieren:

5^x+7 = 625^x-2Grundmenge = ℝ

Lösung: Exponentialgleichung mit gleicher Basis Übung 1

5^x+7 = 625^x-2

1. Schritt: wir bilden die gleiche Basis – hier 5

5^x+7 = (5⁴)^x-2 (Anmerkung: 625 = 5⁴)

2. Schritt: wir multiplizieren im Exponenten – hier rechts

5^x+7 = 5⁴^x-8

3. Schritt: wir kürzen die gemeinsame Basis – hier 5

5^x+7 = 5⁴^x-8

4. Schritt: wir berechnen x

x + 7 = 4x – 8 / – x

7 = 3x – 8 / + 8

15 = 3x / : 3

x = 5 ⇒ L = {5}

Probe:

Wir ersetzen im Exponenten x durch 5:

5⁵⁺⁷ = 5^4*5^-8

5⁵⁺⁷ = 5^4*5-8

5¹² = 5¹² wahre Aussage