Quotientenregel Übung 1:
Aufgabe:
Bilde mit der Quotientenregel die erste Ableitung von folgenden Funktionen:
a) y = (x3 + 1)
(4x – 2)
b) y = (5x2 + 2x)
(6x3 – 1)
a) Lösung:
f = x3 + 1 → f ´= 3x2
g = 4x – 2 → g´ = 4
g2 = (4x-2)2
y´ = (f´ * g) – (f * g´)
g2
y´= 3x2 * (4x – 2) – (x3 + 1) * 4
(4x-2)2
y´ = 12x3 – 6x2 – 4x3 – 4
(4x-2)2
y´ = 8x³ – 6x² – 4
(4x-2)²
b) Lösung:
f = 5x2 + 2x → f ´ = (10x + 2)
g = 6x3 – 1 → g´ = 18x2
g2 = (6x3 – 1)2
y´ = f´ * g – f * g´
g2
y´= (10x + 2) * (6x3 – 1) – (5x2 + 2x ) * 18x2
(6x3 – 1)2
y´ = 60x4 + 12x3 – 10x – 2 – (90x4 + 36x3)
(6x3 – 1)2
y´ = 60x4 + 12x3 – 10x – 2 – 90x4 – 36x3
(6x3 – 1)2
y´ = – 30x4 – 24x3 – 10x – 2
(6x3 – 1)2