Ableitungsfunktionen Produktregel Übung 1
Aufgabe:
Bilde mit der Produktregel die erste Ableitung von folgender Funktionen:
a) y = (x3 + 3) * (x2 – 2)
b) y = (4x2 + 5) * (7x4 – 1)
a) Lösung:
f = x3 + 3 d.f. f’ = 3x2
g = x2 – 2 d.f. g’ = 2x
y’ = f´* g + f * g´
y’ = 3x2 * (x2 – 2) + (x3 + 3) * 2x
y’ = 3x4 – 6x2 + 2x4 + 6x
y’ = 5x4 – 6x2 + 6x
b) Lösung:
f = 4x2 + 5 d.f. f’ = 8x
g = 7x4 – 1 d.f. g’ = 28x3
y’ = f’ * g + f * g’
y’ = 8x * (7x4 – 1) + (4x2 + 5) * 28x3
y’ = 56x5 – 8x + 112x5 + 140x3
y’ = 168x5 + 140x3 – 8x