Brüche erweitern mit Beispielen | Erklärung:
Hier findest du die Lerneinheit: Brüche erweitern mit Beispielen | Erklärung
Um Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, kannst du sie Erweitern.
Weiteres Übungsmaterial: Aufgaben | Übungsblatt | Merkblatt | Bruchrechnen
Sinn des Erweiterns:
Brüche mit einem unterschiedlichen Nenner werden durch den Vorgang des Erweiterns auf einen gemeinsamen Nenner gebracht.
Brüche können nur mit einem gleichnamigen Nenner addiert und subtrahiert werden.
Deshalb ist das Erweitern so wichtig für das Bruchrechnen.
Vorgang des Erweiterns:
Rechenvorgang:
Der Wert des Bruches bleibt dabei gleich.
Beispiel:
Erweitere den Bruch 3/5 mit 6!
Vorgangsweise:
Wir multiplizieren Zähler und Nenner jeweils mit der gleichen Zahl 6.
Im Gegensatz zum Kürzen, werden hier die Zahlen größer und damit auch unübersichtlicher.
Gezieltes Erweitern:
Hier nimmt man im Gegensatz zur vorher nicht irgendeine Zahl, mit der man Zähler und Nenner multipliziert.
Man schaut wie oft der alte Nenner 8 im neuen Nenner 24 enthalten, das ergibt dann die Erweiterungszahl!
1. Schritt: Wie oft ist der alte Nenner (hier 8) im neuen Nenner (hier 24) enthalten?
Antwort: 8 ist in 24 dreimal enthalten
2. Schritt: Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit 3:
Erweitern beim Addieren/Subtrahieren
Damit kommen wir zum Hauptanwendungsgebiet des Erweiterns von Brüchen.
Durch das Erweitern bringen wir die jeweiligen ungleichnamigen Nenner auf einen gemeinsamen Nenner.
Der Vorgang dazu ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)
Mit ihr ermitteln wir die Erweiterungszahl.
Beispiel: 2/3 + 3/4
1. Schritt: Wie ermitteln das kleinste gemeinsame Vielfache kgV
2. Schritt: Wie oft ist der jeweilige Nenner im kgV enthalten:
Der 1. Nenner ist 4-mal enthalten, der 2. Nenner ist 3-mal enthalten.
Damit haben wir die jeweiligen Erweiterungszahlen gefunden.
Wir multiplizieren den ersten Nenner mit 4 und den zweiten Nenner mit 3.
3. Schritt: Wir erweitern mit 4 und 3
4. Schritt: Wir multiplizieren
Damit haben wir jetzt gleichnamige Nenner, die wir multiplizieren können!
Aufgabe 1: Lösung
Erweitere folgende Brüche mit den angegebenen Zahlen
a) erweitere 2/3 mit 5
b) erweitere 9/7 mit 9
c) erweitere 7/10 mit 11
d) erweitere 5/16 mit 3
e) erweitere13/19 mit 6
f) erweitere 6/7 mit 15
Aufgabe 2: Lösung
Erweitere folgende Brüche:
a) erweitere 1/3 auf ?/9
b) erweitere 6/7 auf ?/28
c) erweitere 11/6 auf ?/42
d) erweitere 7/9 auf ?/54
e) erweitere 5/42 auf 10/?
f) erweitere 4/13 auf 36/?
PDF-Blätter zum Ausdrucken:
Werden morgen erneuert!