Definition: Bruchterme gemeinsamer Nenner bilden
Den gemeinsamer Nenner von Bruchtermen bildet man durch Faktorisierung (Faktorenzerlegung).
Dabei werden Zahlen und Variablen als Produkt zerlegt oder herausgehoben.
Zudem müssen oft binomische Formen erkannt und in Klammern angeschrieben werden.
Danach wird das kleinste gemeinsame Vielfache der gegebenen Nennern gebildet.
Beispiel 1:
1 + 7 + 3 =
3x 5x 15x
Faktorisierung:
1. Nenner: 3 * x
2. Nenner: 5 * x
3. Nenner: 3 * 5 * x
→ gemeinsamer Nenner: 3 * 5 * x = 15x
Beispiel 2:
4x – 3 + 7 + 3 – x =
6x – 9 3 (2x – 3)²
Faktorisierung:
1. Nenner: 6x – 9 → 3 * (2x – 3)
2. Nenner: 3
3. Nenner: (2x – 3)² → (2x – 3)²
→ gemeinsamer Nenner: 3 * (2x – 3)²
Beispiel 3:
2x – 3 + 8 + 1 – x =
x² + 2x + 4 (x + 2) x² – 4
Faktorisierung:
1. Nenner: x² + 2x + 4 → (x + 2)²
2. Nenner: (x + 2)
3. Nenner: x² – 4 → (x – 2) * (x + 2)
→ gemeinsamer Nenner: (x + 2)² * (x – 2)