Aufgabe: Bruchterme addieren Übung 3
Vereinfache folgende Bruchterme:
a + b + a – b = G = ℝ
a – b a + b
a) Welche Werte darf a im Nenner nicht annehmen?
b) Vereinfache obigen Bruchterm
c) Mach die Probe mit z = 4
Lösung: Bruchterme addieren Übung 3
1. Welche Werte darf x im Nenner nicht annehmen:
a + b ≠ 0 / – b d.f. a ≠ – b
a – b ≠ 0 / + b d.f. a ≠ + b
D = ℝ {- b; + b}
2. Vereinfachen des Bruchterms:
1. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners durch Faktorisierung der gegebenen Nenner:
1. Nenner: (a – b) * (a + b) rot = Erweiterungen
2. Nenner: (a + b) * (a – b)
d.f. gemeinsamer Nenner: (a – b) * (a + b)
2. Schritt: Der Bruchterm wird auf den gemeinsamen Nenner gebracht
a + b + a – b = / * (a – b) * (a + b)
a – b a + b
(a + b) * (a + b) + (a – b) * (a – b)
(a – b) * (a + b)
(a + b)² + (a – b)²
(a – b) * (a + b)
3. Schritt: den Bruchterm vereinfachen
a² + 2ab + b² + a² – 2ab +b²
(a – b) * (a + b)
2a² + 2b²
(a – b) * (a + b)
4. Probe:
Wir ersetzen a mit 1 und b mit 2
a) mit der Angabe:
1 + 2 + 1 – 2 =
1 – 2 1 + 2
3 + – 1 =
– 1 3
– 3 – 1/3 = – 3 1/3 = – 10/3
b) mit dem Ergebnis:
2*1² + 2*2² =
(1 – 2) * (1 + 2)
2 + 8 ist gleich – 10/3
(-1) * (3)
– 10/3 ist gleich – 10/3