Aufgabe: Bruchgleichung AHS Beispiel 1
Löse folgende Bruchgleichung mit der Grundmenge ℝ:
2x +1 – 1 – 3x = 7x + 231
x + 7 x – 7 x² – 49
Lösung: Bruchgleichung AHS Beispiel 1
1. Schritt: Definitionsmenge
x + 7 ≠ 0 / – 7 ⇒ x ≠ – 7
x – 7 ≠ 0 / + 7 ⇒ x ≠ + 7
D = ℝ {-7;7}
2. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners
1. Nenner: (x + 7) (x – 7)
2. Nenner: (x – 7) (x + 7)
3. Nenner: x² – 49 d.f. (x – 7) * (x + 7)
d.f. gemeinsamer Nenner: (x – 7) * (x +7)
3. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
2x +1 – 1 – 3x = 7x + 231 / * (x – 7) * (x + 7)
x + 7 x – 7 x² – 49
4. Schritt: Berechnen von x1, x2
(2x + 1) * (x – 7) – (1 – 3x) * (x + 7) = 7x + 231
2x² + x – 14x – 7 – (x – 3x² + 7 – 21x) = 7x + 231
2x² + x – 14x – 7 – x + 3x² – 7 + 21x = 7x + 231
5x² + 7x – 14 = 7x + 231 / – 7x
5x² – 14 = 231 / + 14
5x² = 245 / : 5
x² = 49 / √
x1 = – 7 und x2 = +7
5. Schritt: Vergleich der Lösungen mit der Definitionsmenge
Beide Lösungen sind aufgrund der Definitionsmenge ausgeschlossen ⇒ L = { }