Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung Schütze
Ein ungeübter Schütze schießt bei einem Schießstand und trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 die Scheibe.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 8 Versuchen die Scheibe
a) 4x zu treffen
b) mindestens 1x zu treffen
Lösung: Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung Schütze
n = Anzahl der Versuche: 8
k = Anzahl der erfolgreichen Versuche: 4
n – k = Anzahl der nicht erfolgreichen Versuche: 4
p = Wahrscheinlichkeit für einen Treffer: 0,3
q = Wahrscheinlichkeit für einen nicht erfolgreichen Versuch: 1 – 0,3 = 0,7
Berechnung der Wahrscheinlichkeit für 4 Treffer:
P (4 Treffer) = (0,3)4 * (0,7)4 * 70
P (4 Treffer) = 0,136… / * 100
P (4 Treffer) = 13,61%
A: Die Wahrscheinlichkeit 4 Treffer zu erzielen liegt bei 13,61%.
Wir berechnen hier die Gegenwahrscheinlichkeit nie zu treffen
n = Anzahl der Versuche: 8
k = Anzahl der erfolgreichen Versuche: 0
n – k = Anzahl der nicht erfolgreichen Versuche: 8
p = Wahrscheinlichkeit für einen Treffer: 0,3
q = Wahrscheinlichkeit für einen nicht erfolgreichen Versuch: 1 – 0,3 = 0,7
Berechnung der Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer:
Wir nehmen hier die Gegenwahrscheinlichkeit .. nie zu treffen
1 – P (nie zu treffen) = 1 – [(0,3)0 * (0,7)8 * 1]
1 – P (nie zu treffen) = 1 – 0,0576..
1 – P (nie zu treffen) = 0,94235… / * 100
P (mindestens 1x Treffer) = 94,24%
A: Die Wahrscheinlichkeit mindestens 1x zu treffen liegt bei 94,24%.