Binomialverteilung Multiple Choice Beispiel

Aufgabe: Binominalverteilung Multiple Choice

Ein Multiple Choice Test besteht aus 8 Fragen, mit je 4 Antwortmöglichkeiten.

Bestanden hat man den Test, wenn man mindestens die Hälfte der Antworten richtig angekreuzt hat.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit durch blindes Ankreuzen den Test positiv zu bestehen? 

Lösung: Binominalverteilung Multiple Choice

Hier gibt es genau zwei mögliche Ereignisse: richtig (r) und falsch (f) 

Wahrscheinlichkeit für richtig = 0,25 

Wahrscheinlichkeit für falsch = 0,75 

P (0 Fehler) = 0,25⁸ • 0,75⁰ = 0,0000152…

P (1 Fehler) = 0,25⁷ • 0,75¹ • 8  (weil 8 über 1 = 8) = 0,000366…

P (2 Fehler) = 0,25⁶ • 0,75² • 28  (weil 8 über 2 = 28) = 0,003845…. 

P (3 Fehler) = 0,25⁵ • 0,75³ • 56  (weil 8 über 3 = 56) = 0,02307…. 

P (4 Fehler) = 0,25⁴ • 0,75⁴ • 70  (weil 8 über 4 = 70) = 0,0865…. 

P (bestanden) = P (0 Fehler) + P (1 Fehler) + P (2 Fehler) + P (3 Fehler) + P (4 Fehler) 

P (bestanden) = 0,0000152…. + 0,000366…. + 0,003845… + 0,02307… + 0,0865..

P (bestanden) = 0,113815… / • 100 

P (bestanden) = 11,38%