Binomialverteilung Anzahl n um Treffer zu erzielen

Aufgabe: Binomialverteilung Anzahl n um Treffer zu erzielen

Ein Schütze trifft eine Scheibe mit der Wahrscheinlichkeit von 20%.

Wie oft muss er schießen, um die Scheibe mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% mindestens einmal zu treffen.

1. Schritt: Rechenansatz aufstellen

n = Anzahl, wie oft er treffen muss

P (Treffer) = 0,2

P (kein Treffer) = 0,8

Mindestens 1x zu treffen ist die Gegenwahrscheinlichkeit von nie zu treffen

P (X ≥ 1) = Gegenwahrscheinlichkeit 1 – P (X = 0)

P (mindestens 1 Treffer bei n Versuchen) = 1 – 0,8ⁿ

Exponentialgleichung: 1 – 0,8ⁿ ≥ 0,9

2. Schritt: Berechnung von n:

1 – 0,8ⁿ ≥ 0,9 / – 1

– 0,8ⁿ ≥ – 0,1 / • (- 1) < 0

0,8ⁿ ≤ 0,1 / ln

n • ln 0,8 ≤ ln 0,1 / : (ln 0,8) < 0

n ≥ ln 0,1

ln 0,8

n ≥ 10,31.. d.f. 11x

A: Er muss mindestens 11 mal schießen um mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% zu treffen.