Wahre oder falsche Aussagen

Definition: Aussagen

In der Mathematik versteht man unter Aussagen klar definierte Sachverhalte.

Diese Sachverhalte werden meistens in Form eines Satzes dargestellt.

z.B. Wien ist die Hauptstadt von Österreich.

Dies kann aber auch durch mathematische Gleichungen oder Ungleichungen erfolgen.

z.B. 3x + 3 = 17

Halbwahrheiten gibt es nicht, deshalb entsprechen Aussagen dem binären Code bei Computern.

Spannung liegt an → entspricht 1 oder logisch wahr, Spannung liegt nicht an → entspricht 0 oder logisch falsch.

Eine mathematische Aussage ist entweder wahr oder falsch.

Eine wahre Aussage wird mit “w” abgekürzt.

z.B. Die Zahl 3 ist eine Primzahl.

Eine falsche Aussage wird mit “f” abgekürzt.

z.B. die Zahl 1 ist eine Primzahl.

Die Buchstaben “w” und “f” werden als mögliche Wahrheitswerte von Aussagen bezeichnet.

Mathematische Aussagen kann man verneinen.

Die Verneinung einer Aussage wird mit dem Symbol ¬ dargestellt. z.B. ¬ A (lies: nicht A)

Die Verneinung einer Aussage dreht den Wahrheitsgehalt der Aussage um.

Der Wahrheitsgehalt der Aussage ¬ A ist der entgegengesetzte Wahrheitsgehalt der Aussage A.

z.B. Aus wahr (A) wird falsch (¬ A).

Doppelte Verneinung: Aus ¬ ( ¬ A ) erfolgt A.