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Gleichungen | Grundmenge & Lösungsmenge

Gleichungen | Grundmenge & Lösungsmenge:


Gleichungen lösen | 4 Grundbegriffe

Hier erhältst du einen Überblick über: Gleichungen | Grundmenge & Lösungsmenge

Grundmenge, Definitionsmenge, Äquivalenzumformungen und Lösungsmenge. 

Weiteres Übungsmaterial: Übungen | Aufgaben | Übungsblatt | Merkblatt | Überblick

 

Grundmenge einer Gleichung:


Die Grundmenge ist die Menge, aus der die Lösung der Gleichung ermittelt wird.

Sie ist wesentlich hinsichtlich der Lösungsmenge. 

z.B. – 4 ist nur eine Lösung, wenn die Grundmenge ℤ ist.

Bei der Grundmenge ℕ wäre die Lösungsmenge eine leere Menge.

 

Definitionsmenge einer Gleichung:


Unter der Definitionsmenge versteht man alle Elemente der Grundmenge einer Gleichung, die die Gleichung in eine wahre oder falsche Aussage verwandeln.

Ist z.B. aufgrund der Definitionsmenge die Zahl + 4 als Lösung ausgeschlossen, ist die Lösungsmenge eine leere Menge.   

Definitionsmenge  x ≠ ± 4  

Ergebnis der Gleichung: x = 4 

Lösungsmenge : L = { }

 

Lösungsmenge einer Gleichung:


Die Menge aller Zahlen, die Bestandteile der Grundmenge sind und die Gleichung in eine wahre Aussage überführen, bilden die Lösungsmenge.

Diese wird in einer geschwungenen Klammer angeschrieben.  z.B  L = {8}

 

Äquivalenzumformungen:


Mit Äquivalenzumformungen löst man die Gleichung auf die gesuchte Variable auf, ohne dabei die Lösungsmenge selbst zu verändern

z.B. beide Seiten der Gleichung mit + 2 addieren:

8x – 2 = 10    / + 2        

8x – 2 + 2 = 10 +  

8x = 12   

z.B. beide Seiten der Gleichung durch 8 dividieren:

8x = 12   / : 8

8 : 8 x = 12 : 8

x = 1,5

 

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