Binomialkoeffizient Formel und Beispiel
Schreibweise des Binomialkoeffizienten:
Die beiden Variablen n und k werden übereinander innerhalb einer Klammer geschrieben.
Die Variable n steht dabei oberhalb der Variable k
Definition:
Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der man Aufgaben der Kombinatorik lösen kann.
Er gibt für alle natürlichen Zahlen n und k an, wie viele Möglichkeiten (Kombinationen) es gibt, k Elemente aus n Elementen auszuwählen.
Und zwar ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.
Er wird ausgesprochen mit “n über k”.
Für die Berechnung verwenden wir Fakultäten.
Berechnung:
Die Formel für die Berechnung des Binomialkoeffizienten lautet:
Beispiel:
Bilde den Binomialkoeffizienten 10 über 4:
1. Schritt: Formel aufstellen
2. Schritt: Berechnen der Fakultäten
Wir kürzen 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6! * 4! 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1
Wir kürzen 4 * 2 mit 8:
10! = 10 * 9 * 8 * 7
6! * 4! 4 * 3 * 2 * 1
Wir kürzen 3 mit 9:
10! = 10 * 9 * 3 * 7
6! * 4! 3
10! = 10 * 3 * 7 = 210 Möglichkeiten
6! * 4!
Tests:
PDF-Blätter zum Ausdrucken:
Binomialkoeffizient Übungsblatt