Ungeordnete Stichproben Übung

Aufgabe: Ungeordnete Stichproben Übung

In einer Urne befinden sich 20 Kugeln: 5 Kugeln sind rot, 8 Kugeln sind blau und 7 Kugeln sind gelb.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das nach zwei Mal ziehen mit Zurücklegen mindestens 1 blaue Kugel dabei ist?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das nach zwei Mal ziehen ohne Zurücklegen mindestens 1 blaue Kugel dabei ist?

Lösung: a) Ziehen mit Zurücklegen

1. Ermittlung der Einzelwahrscheinlichkeiten:

P (blau|blau) = 8/20 * 8/20 = 4/25

P (blau|nicht blau) = 8/20 * 12/20 = 6/25

P (nicht blau|blau) = 12/20 * 8/20 = 6/25

2. Ermittlung der Gesamtwahrscheinlichkeiten:

Rechenanweisung: Wir zählen alle drei Einzelwahrscheinlichkeiten von oben zusammen:

P (mindestens einmal blau) = 4/25 + 6/25 + 6/25 = 16/25

P (mindestens einmal blau) = 0,64

P (mindestens einmal blau) = 64%

A: Die Wahrscheinlichkeit mindestens 1 mal blau zu ziehen liegt hier bei 64%.

Lösung: b) Ziehen ohne Zurücklegen

1. Ermittlung der Einzelwahrscheinlichkeiten:

P (blau|blau) = 8/20 * 7/19 = 14/95

P (blau|nicht blau) = 8/20 * 12/19 = 24/95

P (nicht blau|blau) = 12/20 * 8/19 = 24/95

2. Ermittlung der Gesamtwahrscheinlichkeiten:

Rechenanweisung: Wir zählen alle drei Einzelwahrscheinlichkeiten von oben zusammen:

P (mindestens einmal blau) = 14/95 + 24/95 + 24/95 = 62/95

P (mindestens einmal blau) = 0,65261…

P (mindestens einmal blau) = 65,26%

A: Die Wahrscheinlichkeit mindestens 1 mal blau zu ziehen liegt hier bei 65,26%.