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Skizze Dreieck:
Definition:
Der Flächeninhalt eines Dreiecks kann auch mit Hilfe des Kreuzproduktes berechnet werden.
Spannen die beiden Richtungsvektoren
*
ein Dreieck auf:
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
So ist der Betrag des Kreuzprodukts : 2 = dem Flächeninhalt des Dreiecks
Formel:
Beispiel:
gegeben: Dreieck mit den Richtungsvektoren
und
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
gesucht: Berechnung des Flächeninhalts mit Kreuzprodukt
Lösung:
Berechnung des Flächeninhaltes vom Dreieck 1/2 * |
x
|
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![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
|
x
| = |
|
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
Berechnung des halben Betrags von |
x
| = |
|
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
1/2 * |
| = 1/2 * √(x² + y² + z²)
1/2 * |
| = 1/2 * √[(-7)² + (+11)² + (-8)²]
1/2 * |
| = 1/2 * √234 = 7,648…….
A: Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 7,65 FE.