Aufgabe: Quadratische Funktion Brückenbogen
Ein an der höchsten Stelle 25 m hoher Brückenbogen überspannt eine 100 Meter lange Schlucht.
Bestimme eine quadratische Funktion!
Lösung: Quadratische Funktion Brückenbogen
1. Schritt: Wir bestimmen die 3 Punkte
P1 (0/0) → linker Brückenabschnitt
P2 (50/25) → Brückenmitte
P3 (100/0) → rechter Brückenabschnitt
2. Schritt: Wir ermitteln die quadratische Funktion
y = ax² + bx + c
Wir setzen die 3 Punkte ein:
I. f (0) → 0 = a • 0² + b • 0 + c → c = 0
II. f (50) → 25 = a • 50² + b • 50
III. f (100) → 0 = a • 100² + b • 100
II. 25 = a • 50² + b • 50
III. 0 = a • 100² + b • 100
Berechnung von a:
II. 5 = 2 500a + 50b / • (- 2)
III. 0 = 10 000a + 100b
II. -50 = – 5 000a – 100b
III. 0 = 10 000a + 100b
-50 = 5 000a / : (- 50)
a = – 0,01
Berechnung von b:
d.f. II. 25 = 2 500 • (- 0,01) + 50b
25 = – 25 + 50b / + 25
50 = 50b / : 50
b = 1
Funktionsgleichung der Bogenparabel:
y = ax² + bx + c
y = – 0,01x² + x