Aufgabe: ggT Textaufgaben Würfelgröße Übung 2
Ein quaderförmiger Block mit einer Länge von 1,2 m, einer Breite von 80 cm und einer Höhe von 6 dm soll in möglichst große Würfelstücke zerschnitten werden.
Wie groß ist die Seitenlänge eines solchen Würfels?
Lösung: ggT Textaufgaben Würfelgröße Übung 2
1. Schritt: Vorberechnungen:
Wir wandeln in cm um:
Länge: 1,2 m = 120 cm
Breite: 80 cm
Höhe: 6 cm = 60 cm
2. Schritt: Wir ermitteln das ggT mittels Primfaktorenzerlegung
120 | 2 80 | 2 60 | 2
60 | 2 40 | 2 30 | 2
30 | 2 20 | 2 15 | 3
15 | 3 10 | 2 5 | 5
5 | 5 5 | 5 1|
1 | 1 |
3. Schritt: Wir bestimmen die gemeinsamen Primfaktoren
120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5
80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5
60 = 2 • 2 • 3 • 5
4. Schritt: Wir bilden das Produkt der Primfaktoren
ggT (120, 80, 60) = 2 • 2 • 5 = 20 cm
A: Die Würfel haben eine Kantenlänge von 20 cm.