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Pythagoras ungleichseitiges Dreieck mit Inkreisradius
gegeben: a = 34 cm, b = 38 cm, c = 64 cm
gesucht: a) Höhe hc = ? b) Flächeninhalt ? c) Inkreisradius ?
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Lösung:
Vorbemerkung:
Um die Höhe hc ausrechnen zu können, müssen wir eine Gleichung aufstellen, in der das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreieck aufgeteilt wird. Dazu wird die Seite c in x und in c – x aufgeteilt.
a) Berechnung von hc:
1. Aufstellen der beiden Teildreiecke:
hc² = a² – x²
hc² = b² – (c-x)²
2. Aufstellen der Gleichung:
a² – x² = b² – (c – x)²
34² – x² = 38² – (64 – x)²
1156 – x² = 1444 – (4096 – 128x + x²)
1156 – x² = 1444 – 4096 + 128x – x²
1156 – x² = – 2652 + 128x – x² / + x²
1156 = – 2652 + 128x / + 2652
3808 = 128x / : 128
x = 29,75 cm
3. Berechnen von hc:
hc² = a² – x²
hc = √(34² – 29,75²)
hc = 16,46 cm
A: Die Höhe hc beträgt 16,46 cm.
b) Berechnung des Flächeninhaltes:
A = c * hc : 2
A = 64 * 16,46 : 2
A = 526,72 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 526,72 cm².
c) Berechnung des Inkreisradius:
Inkreisradius = 2 * A
U
Inkreisradius = 2 * 526,72
(34 + 38 + 64)
Inkreisradius = 7,75 cm
A: Der Inkreisradius beträgt 7,75 cm.