Aufgabe: Quaders Formeln umformen
a) Oberfläche: O = 2 • GF + M
gesucht GF , M
b) Oberfläche: O = (a • b + a • h + b • h) • 2
gesucht a, b, h
c) Volumen: V = Gf • h
gesucht Gf, h
d) Volumen: V = a • b • h
gesucht a, b, h
e) Mantel: M = UG • h
gesucht UG , h
f) Grundfläche: Gf = a • b
gesucht a, b
g) Umfang der Grundfläche: UG = (a + b • 2
gesucht a, b
h) Gesamtkantenlänge: GK = 4 • (a + b + h)
gesucht a, b, h
Lösungen: Quaders Formeln umformen
a) Oberfläche: O = 2 • Gf + M
⇒ Gf = (O – M) : 2
⇒ M = O – 2 • Gf
b) Oberfläche: O = (a • b + a • h + b • h) • 2
c) Volumen: V = Gf • h
⇒ Gf = V : h
⇒ h = V : Gf
⇒ a = V : (b • h)
⇒ b = V : (a • h)
⇒ h = V : (a • b)
e) Mantel: M = UG • h
⇒ UG = M : h
f) Grundfläche: Gf = a • b
⇒ a = Gf : b
⇒ b = Gf : a
g) Umfang: UG = (a + b) • 2
⇒ a = UG : 2 – b
⇒ b = UG : 2 – a
h) Gesamtkantenlänge: GK = 4 • (a + b + h)
⇒ a = GK : 4 – b – h
⇒ b = GK : 4 – a – h
⇒ h = GK : 4 – a – b