Aufgabe: Gleichung der Hyperbel 1. Hauptlage Übung 1
Hyperbel in erster Hauptlage mit a = 12, b = 5
gesucht: Gleichung der Hyperbel, Scheitelpunkte, Brennpunkte und Asymptoten.
Lösung: Gleichung der Hyperbel 1. Hauptlage Übung 1
Gleichung der Ellipse:
b²x² – a²y² = a²b²
25x² – 144y² = 12² * 5²
25x² – 144y² = 3 600
Scheitelpunkte:
A (-a/0), B (a/0), C (0/b), D (0/-b)
A (-12/0), B (+12/0), C (0/5), D (0/-5)
Brennpunkte:
e² = a² + b²
e = √(12² + 5²)
e = ± 13 (nur + 13 kann eine Lösung sein)
⇒ F1 (-e/0), F2 (e/0),
⇒ F1 (-13/0), F2 (13/0)
Asymptoten:
asy1,2: y = ± b/a * x
asy1,2: y = ± 5/12 * x