Berührbedingung Ellipse:
Vorbemerkung:
Die Berührbedingung dient dazu, festzustellen, ob bei gegebener Ellipse ell und einer Geraden g, diese die Ellipse berührt, also eine Tangente ist.
Formel:
bei gegebener Ellipse ell:
b²x² + a²y² = a²b² und g: y = kx + d gilt:
a²k² + b² = d²
Beispiel:
Überprüfen Sie mit der Berührbedingung, ob die Gerade g: y = x + 5 die Ellipse ell: 9x² + 16y² = 144 berührt.
Berührbedingung:
Variablen von der Geraden: k = 1 ⇒ k² = 1, d = 5 ⇒ d² = 25
Variablen von der Ellipse: a² = 16, b² = 9
a²k² + b² = d²
16*1 + 9 = 25
25 ist gleich 25 w.A.
⇒ g ist eine Tangente an die Ellipse ell.