Aufgabe: Berührbedingung Kreis Steigung der Tangente
Bestimme die Steigung k der Geraden g: y = k•x + 9 so,
dass sie den Kreis k: (x + 2)² + (y – 3)² = 4 berührt.
Lösung: Berührbedingung Kreis Steigung der Tangente
1. Schritt: Wir definieren d von der Gerade:
y = k•x + 9
d = 9
2. Schritt: Wir definieren x, y und r vom Kreis
k: (x + 2)² + (y – 3)² = 4
d.f. M (-2/+3), r = 2
3. Schritt: Berührbedingung – Berechnung von k:
(xM* k – yM + d)² = r² * (k² + 1)
[-2 * k – 3 + 9]² = 4 * [k² + 1]
(-2 * k – 3 + 9)² = 4k² + 4
(-2 * k + 6)² = 4k² + 4
4k² – 24 k + 36 = 4k² + 4 / – 4k²
– 24k + 36 = + 4 / – 36
– 24k = – 32 / : (- 24)
k = 32/24 / : 8
k = 4/3
A: Die Tangente hat die Steigung von 4/3.