Addieren von Vektoren im Raum:
Wir unterscheiden die graphische Addition und rechnerische Addition von Vektoren im Raum.
Graphische Addition im Raum:
Zwei Vektoren werden graphisch addiert, indem man den Schaft des zweiten Vektors an die Spitze des 1. Vektors anfügt.
Die Summe
+
wird dann durch einen Pfeil dargestellt, der vom Schaft des 1. Pfeils zur Spitze des 2. Pfeils führt.
Rechnerische Addition im Raum:
Zwei Vektoren werden addiert, indem man die entsprechenden Koordinaten addiert:
Formel:
Rechengesetze:
Für zwei Vektoren und
∈ ℝ gilt:
a) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): +
=
+
b) Assoziativgesetz (Verknüpfungsgesetz): ( +
) +
=
+ (
+
)
c) Gesetz der Existenz eines entgegengesetztes (inverses) Element: + (-
) = 0
d) Gesetz der Existenz eines neutralen Elements: +
=
Beispiel:
gegeben: A (-3/+4/-6) und
gesucht: Koordinaten des Endpunktes B (= Ortsvektor)
Lösung:
=
+