Höhe einer Rate (Annuität) unterjährig 4:
Für die Rückzahlung eines Kredits in der Höhe von 20 000,- € wird eine Laufzeit von 15 Jahren berechnet. Wie hoch ist eine quartalsmäßige Rate bei i2 = 6,5%, wenn die Rückzahlung jeweils am Quartalsanfang erfolgt ?
Lösung:
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
am Anfang des Quartals = vorschüssig
Barwert (B) = € 20 000
Zeit (n) = 15 * 4 = 60 Verzinsungsperioden
Aufzinsungsfaktor: q2 = 1 + (100 + 6,5) : 100 = 1,065
Wir brauchen hier die quartalsmäßige Verzinsung q4 = √1,065 q4 = 1,0319…
gesucht: quartalsmäßige Annuität (Höhe einer Rate) a = ?
2. Schritt: Wir berechnen die quartalsmäßige Annuität
a = Höhe einer Rate
B = Barwert
n = Verzinsungsperioden
q = Aufzinsungsfaktor
a = B * qn-1 * (q – 1)
(qn – 1)
a = 20 000 * 1,0319…59 * (1,0319… – 1)
(1,0319…60 – 1)
a = 20 000 * 0,00365…
a = 730,36 €
A: Die quartalsmäßige Rückzahlungsrate beträgt 730,36 €.